2023年高考乙卷数学真题试卷

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高考数学必背公式

1、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1__x2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

2、立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c__h斜棱柱侧面积S=c'__h

正棱锥侧面积S=1/2c__h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi__r2

圆柱侧面积S=c__h=2pi__h圆锥侧面积S=1/2__c__l=pi__r__l

弧长公式l=a__ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2__l__r

锥体体积公式V=1/3__S__H圆锥体体积公式V=1/3__pi__r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s__h圆柱体V=pi__r2h

3、图形周长、面积、体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S=ah/2

已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)__(a+b-c)__1/4

已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

常用的三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高考数学常考题型和答题技巧

1.解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：

①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2.因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

3.配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

4.换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

设元一换兀一解兀一还元

5.待定系数法

待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

6.复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0两种情况为或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0两种情况为且型

数学中两个最伟大的解题思路

求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

怎样复习高考数学

复习数学时有两种方法。一种是先做题，遇到不会的知识点时再查书;一种是先把知识点复习完了之后再做题。

这两种方法各有利弊。第一种好复习，也没那么枯燥，但容易有所遗漏;第二种比较适合基础不太好的同学。因此建议，底子不好的同学第一轮复习时不要怕麻烦，先打好基础，然后再通过做题查缺补漏。

很多同学在复习数学时很容易忽略教科书，觉得那上面的东西太基础。但是，笔者发现，有几年的真题其实是从书上一些题型变化而来的。因此一定要仔细过一遍书，把书后的习题认认真真做一遍。

在初期复习时千万不要偷懒，不要认为某些题你会了就可以不做了，因为你很可能会笔误，甚至是习惯性笔误，因此开始时候不要怕麻烦，一定找纸写下来。

做完题后或者考完试后记得写总结。很多同学喜欢把题目总结得整整齐齐，事后却不看，那么总结错题笔记就是一个最费时间而且没用的方法。那么怎么办?

笔者认为不是所有题都得抄，但所有错题都是有错因的。因此，准备两个大本，一个小本。一个大本将第一遍的错题总结下来，另一个大本是要总结那些在一星期后你重做还是会错的题。另外一个小本则是记下错因，不要简单地记马虎什么的，而是一定要细。比如5+7你当作了13，笔者因为轻视这个问题，曾在这个计算上摔了三次跟头。

第三轮时就开始大量做题吧。但是重心还是要放到真题上，模拟题也要做。总结常考题型和一些陌生题型。这时候，你见的题型也多了，不妨自己总结一下常考大题的典型题，总结20道，时常看看，绝对会有很大收获。

高中数学学习方法

学习数学，要学会分析自己，数学是自己的薄弱科目，越是这种薄弱科目，越不能稀里糊涂地学习。有的同学问他数学哪难，他也说不上来到底是哪不会，总之就是一句话，哪里都难，这种是最头疼的。其实不会，多半是因为有难点，把难点找到并且攻克，那么题就解出来了。

学数学的时候，要清楚哪些知识点没弄懂，什么类型的题不会做，具体的难点在哪，对这些要做到心中有数。都明白之后，然后做一份突破计划。突破计划当中要注意两点：对于计划当中列出的不懂的专题，要分配好时间段，然后各个击破;分配好做题跟看书的时间，不能顾此失彼，要两者兼顾。

高中数学必修和选修，是从课程计划中对课程实施的要求来区分的两种类型。其中，必修的主导价值在于培养和发展学生的共性，而选修的主导价值在于满足学生的兴趣、爱好，培养和发展学生的个性。